К доказательству теоремы Пифагора

К доказательству теоремы Пифагора можно применить определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

Доказательство:

По определению косинуса угла:

$\cos A=\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$,

Отсюда $AB\ast AD=A{C}^2$.

Аналогично,

$\cos B=\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$.

Отсюда $AB\ast BD=B{C}^2$.

Складывая полученные равенства почленно и замечая, что $AD+DB=AB$, получим:

$A{C}^2+B{C}^2=AB(AD+DB)=A{B}^2$

Доказательство закончено.